Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 53 градуса
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{6}{2})}^2*(1-cos(180-53))} = 5.36960617}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{6}{2})}^2*(1-cos(53))} = 2.67718688}
\color{#0000FF}{P = 2(5.36960617+2.67718688) = 16.0935861}
Периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 53 равен 16.0935861
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=6&n2=53
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 70
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 116
Периметр прямоугольника с диагоналями 46 и углом между ними 148
Периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 125
Периметр прямоугольника с диагоналями 35 и углом между ними 157
Периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 66
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 116
Периметр прямоугольника с диагоналями 46 и углом между ними 148
Периметр прямоугольника с диагоналями 48 и углом между ними 125
Периметр прямоугольника с диагоналями 35 и углом между ними 157
Периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 66