Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 75 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{6}{2})}^2*(1-cos(180-75))} = 4.76012004}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{6}{2})}^2*(1-cos(75))} = 3.65256857}
\color{#0000FF}{P = 2(4.76012004+3.65256857) = 16.8253772}
Периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 75 равен 16.8253772
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=6&n2=75
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 113
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 154
Периметр прямоугольника с диагоналями 89 и углом между ними 45
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 70
Периметр прямоугольника с диагоналями 39 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 15
Периметр прямоугольника с диагоналями 59 и углом между ними 154
Периметр прямоугольника с диагоналями 89 и углом между ними 45
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 70
Периметр прямоугольника с диагоналями 39 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 15