Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 114 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{65}{2})}^2*(1-cos(180-114))} = 35.4015373}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{65}{2})}^2*(1-cos(114))} = 54.5135869}
\color{#0000FF}{P = 2(35.4015373+54.5135869) = 179.830248}
Периметр прямоугольника с диагоналями 65 и углом между ними 114 равен 179.830248
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=65&n2=114
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 41 и углом между ними 161
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 115
Периметр прямоугольника с диагоналями 9 и углом между ними 40
Периметр прямоугольника с диагоналями 13 и углом между ними 157
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 152
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 83
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 115
Периметр прямоугольника с диагоналями 9 и углом между ними 40
Периметр прямоугольника с диагоналями 13 и углом между ними 157
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 152
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 83