Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 69 и углом между ними 120 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{69}{2})}^2*(1-cos(180-120))} = 34.5}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{69}{2})}^2*(1-cos(120))} = 59.7557529}
\color{#0000FF}{P = 2(34.5+59.7557529) = 188.511506}
Периметр прямоугольника с диагоналями 69 и углом между ними 120 равен 188.511506
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=69&n2=120
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 55 и углом между ними 157
Периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 83
Периметр прямоугольника с диагоналями 15 и углом между ними 148
Периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 55
Периметр прямоугольника с диагоналями 69 и углом между ними 169
Периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 82
Периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 83
Периметр прямоугольника с диагоналями 15 и углом между ними 148
Периметр прямоугольника с диагоналями 12 и углом между ними 55
Периметр прямоугольника с диагоналями 69 и углом между ними 169
Периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 82