Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 165 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{75}{2})}^2*(1-cos(180-165))} = 9.78946442}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{75}{2})}^2*(1-cos(165))} = 74.3583646}
\color{#0000FF}{P = 2(9.78946442+74.3583646) = 168.295658}
Периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 165 равен 168.295658
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=75&n2=165
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 52 и углом между ними 61
Периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 10
Периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 160
Периметр прямоугольника с диагоналями 62 и углом между ними 102
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 157
Периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 10
Периметр прямоугольника с диагоналями 3 и углом между ними 160
Периметр прямоугольника с диагоналями 62 и углом между ними 102
Периметр прямоугольника с диагоналями 68 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 157