Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 167 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{75}{2})}^2*(1-cos(180-167))} = 8.49024103}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{75}{2})}^2*(1-cos(167))} = 74.5178892}
\color{#0000FF}{P = 2(8.49024103+74.5178892) = 166.01626}
Периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 167 равен 166.01626
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=75&n2=167
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 98 и углом между ними 23
Периметр прямоугольника с диагоналями 99 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 134
Периметр прямоугольника с диагоналями 39 и углом между ними 72
Периметр прямоугольника с диагоналями 33 и углом между ними 154
Периметр прямоугольника с диагоналями 49 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 99 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 134
Периметр прямоугольника с диагоналями 39 и углом между ними 72
Периметр прямоугольника с диагоналями 33 и углом между ними 154
Периметр прямоугольника с диагоналями 49 и углом между ними 37