Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 8 и углом между ними 115 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{8}{2})}^2*(1-cos(180-115))} = 4.29839687}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{8}{2})}^2*(1-cos(115))} = 6.74713157}
\color{#0000FF}{P = 2(4.29839687+6.74713157) = 22.0910569}
Периметр прямоугольника с диагоналями 8 и углом между ними 115 равен 22.0910569
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=8&n2=115
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 9 и углом между ними 42
Периметр прямоугольника с диагоналями 14 и углом между ними 48
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 35
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 96
Периметр прямоугольника с диагоналями 47 и углом между ними 81
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 99
Периметр прямоугольника с диагоналями 14 и углом между ними 48
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 35
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 96
Периметр прямоугольника с диагоналями 47 и углом между ними 81
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 99