Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 8 и углом между ними 22 градуса
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{8}{2})}^2*(1-cos(180-22))} = 7.85301747}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{8}{2})}^2*(1-cos(22))} = 1.52647196}
\color{#0000FF}{P = 2(7.85301747+1.52647196) = 18.7589789}
Периметр прямоугольника с диагоналями 8 и углом между ними 22 равен 18.7589789
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=8&n2=22
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 75 и углом между ними 69
Периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 81 и углом между ними 176
Периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 60
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 64 и углом между ними 150
Периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 81 и углом между ними 176
Периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 60
Периметр прямоугольника с диагоналями 56 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 64 и углом между ними 150