Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 8 и углом между ними 40 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{8}{2})}^2*(1-cos(180-40))} = 7.51754097}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{8}{2})}^2*(1-cos(40))} = 2.73616115}
\color{#0000FF}{P = 2(7.51754097+2.73616115) = 20.5074042}
Периметр прямоугольника с диагоналями 8 и углом между ними 40 равен 20.5074042
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=8&n2=40
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 79 и углом между ними 25
Периметр прямоугольника с диагоналями 33 и углом между ними 167
Периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 1
Периметр прямоугольника с диагоналями 84 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 93 и углом между ними 167
Периметр прямоугольника с диагоналями 26 и углом между ними 162
Периметр прямоугольника с диагоналями 33 и углом между ними 167
Периметр прямоугольника с диагоналями 5 и углом между ними 1
Периметр прямоугольника с диагоналями 84 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 93 и углом между ними 167
Периметр прямоугольника с диагоналями 26 и углом между ними 162