Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 82 и углом между ними 75 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{82}{2})}^2*(1-cos(180-75))} = 65.0549739}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{82}{2})}^2*(1-cos(75))} = 49.9184372}
\color{#0000FF}{P = 2(65.0549739+49.9184372) = 229.946822}
Периметр прямоугольника с диагоналями 82 и углом между ними 75 равен 229.946822
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=82&n2=75
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 15
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 43
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 18
Периметр прямоугольника с диагоналями 64 и углом между ними 96
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 177
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 43
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 18
Периметр прямоугольника с диагоналями 64 и углом между ними 96
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 42 и углом между ними 177