Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 83 и углом между ними 72 градуса
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{83}{2})}^2*(1-cos(180-72))} = 67.1484105}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{83}{2})}^2*(1-cos(72))} = 48.7861759}
\color{#0000FF}{P = 2(67.1484105+48.7861759) = 231.869173}
Периметр прямоугольника с диагоналями 83 и углом между ними 72 равен 231.869173
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=83&n2=72
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 5
Периметр прямоугольника с диагоналями 2 и углом между ними 133
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 105
Периметр прямоугольника с диагоналями 91 и углом между ними 82
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 98
Периметр прямоугольника с диагоналями 84 и углом между ними 178
Периметр прямоугольника с диагоналями 2 и углом между ними 133
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 105
Периметр прямоугольника с диагоналями 91 и углом между ними 82
Периметр прямоугольника с диагоналями 61 и углом между ними 98
Периметр прямоугольника с диагоналями 84 и углом между ними 178