Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 109 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{85}{2})}^2*(1-cos(180-109))} = 49.3597512}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{85}{2})}^2*(1-cos(109))} = 69.1998191}
\color{#0000FF}{P = 2(49.3597512+69.1998191) = 237.119141}
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 109 равен 237.119141
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=85&n2=109
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 30 и углом между ними 19
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 125
Периметр прямоугольника с диагоналями 90 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 123
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 161
Периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 81
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 125
Периметр прямоугольника с диагоналями 90 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 123
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 161
Периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 81