Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 9 и углом между ними 142 градуса
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{9}{2})}^2*(1-cos(180-142))} = 2.93011339}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{9}{2})}^2*(1-cos(142))} = 8.50966718}
\color{#0000FF}{P = 2(2.93011339+8.50966718) = 22.8795611}
Периметр прямоугольника с диагоналями 9 и углом между ними 142 равен 22.8795611
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=9&n2=142
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 97 и углом между ними 103
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 112
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 90
Периметр прямоугольника с диагоналями 46 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 101
Периметр прямоугольника с диагоналями 15 и углом между ними 153
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 112
Периметр прямоугольника с диагоналями 38 и углом между ними 90
Периметр прямоугольника с диагоналями 46 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 21 и углом между ними 101
Периметр прямоугольника с диагоналями 15 и углом между ними 153