Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 9 и углом между ними 37 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{9}{2})}^2*(1-cos(180-37))} = 8.5349129}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{9}{2})}^2*(1-cos(37))} = 2.85574191}
\color{#0000FF}{P = 2(8.5349129+2.85574191) = 22.7813096}
Периметр прямоугольника с диагоналями 9 и углом между ними 37 равен 22.7813096
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=9&n2=37
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 73 и углом между ними 87
Периметр прямоугольника с диагоналями 58 и углом между ними 106
Периметр прямоугольника с диагоналями 86 и углом между ними 179
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 64
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 79
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 97
Периметр прямоугольника с диагоналями 58 и углом между ними 106
Периметр прямоугольника с диагоналями 86 и углом между ними 179
Периметр прямоугольника с диагоналями 22 и углом между ними 64
Периметр прямоугольника с диагоналями 11 и углом между ними 79
Периметр прямоугольника с диагоналями 50 и углом между ними 97