Вычислить площадь прямоугольника по диагонали 20 и углу между диагоналями 135 градусов

Дано

Прямоугольник с диагональю 20 и углу между диагоналями 135 градусов

Задача

Вычислить площадь прямоугольника

Решение

Так как площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

\displaystyle {S \scriptsize AOB \normalsize =S \scriptsize DOC \normalsize =\frac{1}{2} \times \Big(\frac{d}{2}\Big)^2sin(\alpha)=\frac{d^2}{8}sin(\alpha)}

\displaystyle {S \scriptsize BOC \normalsize =S \scriptsize DOA \normalsize =\frac{1}{2} \times \Big(\frac{d}{2}\Big)^2sin(180-\alpha)=\frac{d^2}{8}sin(180-\alpha)}

Так как sin(180-α)=sin(α) перепишем формулу выше

\displaystyle {S \scriptsize BOC \normalsize =S \scriptsize DOA \normalsize =\frac{d^2}{8}sin(180-\alpha)=\frac{d^2}{8}sin(\alpha)}

Сложим формулы всех 4 треугольников

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =S \scriptsize AOB \normalsize +S \scriptsize DOC \normalsize +S \scriptsize BOC \normalsize +S \scriptsize DOA \normalsize =\frac{d^2}{8}sin(\alpha)*4=\frac{d^2}{2}sin(\alpha)}

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =\frac{d^2}{2}sin(\alpha)}

Подставим значения и вычислим

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =\frac{20^2}{2}sin(135)=141.4213562373}

Площадь прямоугольника по диагонали 20 и углу 135 градусов равна 141.4213562373

Введите диагональ d

Введите угол α

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/ploshchadi-figur/ploshchad-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=20&n2=135

Похожие калькуляторы