Расчёт высоты треугольника по сторонам

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c

Определение треугольника

Треугольник это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек не лежащих на одной прямой и трёх отрезков попарно соединяющих эти точки. У треугольника сумма любых двух длинн сторон должна быть меньше третьей.

Определение высоты треугольника

Высота треугольника это перпендикуляр опущенный с вершины на противоположную сторону.

Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 57 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 108 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 90 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 135 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 55 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 143 и 44