Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 57 и 52

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 57 + 52}{2}} \normalsize = 104.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{104.5(104.5-100)(104.5-57)(104.5-52)}}{57}\normalsize = 37.9967104}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{104.5(104.5-100)(104.5-57)(104.5-52)}}{100}\normalsize = 21.6581249}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{104.5(104.5-100)(104.5-57)(104.5-52)}}{52}\normalsize = 41.6502402}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 57 и 52 равна 37.9967104
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 57 и 52 равна 21.6581249
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 57 и 52 равна 41.6502402
Ссылка на результат
?n1=100&n2=57&n3=52