Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 66 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 66 + 37}{2}} \normalsize = 101.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-100)(101.5-66)(101.5-37)}}{66}\normalsize = 17.891994}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-100)(101.5-66)(101.5-37)}}{100}\normalsize = 11.8087161}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{101.5(101.5-100)(101.5-66)(101.5-37)}}{37}\normalsize = 31.9154488}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 66 и 37 равна 17.891994
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 66 и 37 равна 11.8087161
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 66 и 37 равна 31.9154488
Ссылка на результат
?n1=100&n2=66&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 110 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 69 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 75 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 52 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 88 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 149 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 69 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 75 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 52 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 88 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 149 и 17