Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 67 и 52

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 67 + 52}{2}} \normalsize = 109.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-100)(109.5-67)(109.5-52)}}{67}\normalsize = 47.5940259}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-100)(109.5-67)(109.5-52)}}{100}\normalsize = 31.8879974}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-100)(109.5-67)(109.5-52)}}{52}\normalsize = 61.3230718}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 67 и 52 равна 47.5940259

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 67 и 52 равна 31.8879974

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 67 и 52 равна 61.3230718

Ссылка на результат

?n1=100&n2=67&n3=52