Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 67 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 67 + 61}{2}} \normalsize = 114}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114(114-100)(114-67)(114-61)}}{67}\normalsize = 59.5193939}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114(114-100)(114-67)(114-61)}}{100}\normalsize = 39.8779939}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114(114-100)(114-67)(114-61)}}{61}\normalsize = 65.3737605}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 67 и 61 равна 59.5193939
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 67 и 61 равна 39.8779939
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 67 и 61 равна 65.3737605
Ссылка на результат
?n1=100&n2=67&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 98 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 104 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 79 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 79 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 101 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 42 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 104 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 79 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 79 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 101 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 42 и 32