Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 71 и 41
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 71 + 41}{2}} \normalsize = 106}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106(106-100)(106-71)(106-41)}}{71}\normalsize = 33.883706}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106(106-100)(106-71)(106-41)}}{100}\normalsize = 24.0574313}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106(106-100)(106-71)(106-41)}}{41}\normalsize = 58.6766617}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 71 и 41 равна 33.883706
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 71 и 41 равна 24.0574313
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 71 и 41 равна 58.6766617
Ссылка на результат
?n1=100&n2=71&n3=41
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 107 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 35, 30 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 98 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 124 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 110 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 88 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 35, 30 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 98 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 124 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 110 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 88 и 56