Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 72 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 72 + 40}{2}} \normalsize = 106}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106(106-100)(106-72)(106-40)}}{72}\normalsize = 33.1846685}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106(106-100)(106-72)(106-40)}}{100}\normalsize = 23.8929613}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106(106-100)(106-72)(106-40)}}{40}\normalsize = 59.7324033}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 72 и 40 равна 33.1846685
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 72 и 40 равна 23.8929613
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 72 и 40 равна 59.7324033
Ссылка на результат
?n1=100&n2=72&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 135 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 81 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 104 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 108 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 39 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 97 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 81 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 104 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 108 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 39 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 97 и 92