Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 72 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 72 + 42}{2}} \normalsize = 107}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107(107-100)(107-72)(107-42)}}{72}\normalsize = 36.2601093}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107(107-100)(107-72)(107-42)}}{100}\normalsize = 26.1072787}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107(107-100)(107-72)(107-42)}}{42}\normalsize = 62.1601873}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 72 и 42 равна 36.2601093

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 72 и 42 равна 26.1072787

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 72 и 42 равна 62.1601873

Ссылка на результат

?n1=100&n2=72&n3=42