Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 75 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 75 + 31}{2}} \normalsize = 103}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{103(103-100)(103-75)(103-31)}}{75}\normalsize = 21.0471471}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{103(103-100)(103-75)(103-31)}}{100}\normalsize = 15.7853603}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{103(103-100)(103-75)(103-31)}}{31}\normalsize = 50.9205171}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 75 и 31 равна 21.0471471

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 75 и 31 равна 15.7853603

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 75 и 31 равна 50.9205171

Ссылка на результат

?n1=100&n2=75&n3=31