Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 77 и 46

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 77 + 46}{2}} \normalsize = 111.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-100)(111.5-77)(111.5-46)}}{77}\normalsize = 44.2135943}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-100)(111.5-77)(111.5-46)}}{100}\normalsize = 34.0444676}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-100)(111.5-77)(111.5-46)}}{46}\normalsize = 74.0097122}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 77 и 46 равна 44.2135943
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 77 и 46 равна 34.0444676
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 77 и 46 равна 74.0097122
Ссылка на результат
?n1=100&n2=77&n3=46