Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 78 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 78 + 67}{2}} \normalsize = 122.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-100)(122.5-78)(122.5-67)}}{78}\normalsize = 66.8992414}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-100)(122.5-78)(122.5-67)}}{100}\normalsize = 52.1814083}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-100)(122.5-78)(122.5-67)}}{67}\normalsize = 77.882699}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 78 и 67 равна 66.8992414

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 78 и 67 равна 52.1814083

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 78 и 67 равна 77.882699

Ссылка на результат

?n1=100&n2=78&n3=67