Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 84 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 84 + 57}{2}} \normalsize = 120.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-100)(120.5-84)(120.5-57)}}{84}\normalsize = 56.9710808}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-100)(120.5-84)(120.5-57)}}{100}\normalsize = 47.8557079}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-100)(120.5-84)(120.5-57)}}{57}\normalsize = 83.9573822}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 84 и 57 равна 56.9710808
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 84 и 57 равна 47.8557079
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 84 и 57 равна 83.9573822
Ссылка на результат
?n1=100&n2=84&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 115 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 129 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 79 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 122 и 11
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 53 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 109 и 108
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 129 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 79 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 122 и 11
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 53 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 109 и 108