Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 91 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 91 + 57}{2}} \normalsize = 124}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{124(124-100)(124-91)(124-57)}}{91}\normalsize = 56.3766724}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{124(124-100)(124-91)(124-57)}}{100}\normalsize = 51.3027719}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{124(124-100)(124-91)(124-57)}}{57}\normalsize = 90.0048629}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 91 и 57 равна 56.3766724
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 91 и 57 равна 51.3027719
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 91 и 57 равна 90.0048629
Ссылка на результат
?n1=100&n2=91&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 99 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 113 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 90 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 92 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 37 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 106 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 113 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 90 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 92 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 37 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 106 и 76