Рассчитать высоту треугольника со сторонами 101, 67 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{101 + 67 + 40}{2}} \normalsize = 104}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{104(104-101)(104-67)(104-40)}}{67}\normalsize = 25.6580318}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{104(104-101)(104-67)(104-40)}}{101}\normalsize = 17.0206746}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{104(104-101)(104-67)(104-40)}}{40}\normalsize = 42.9772033}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 101, 67 и 40 равна 25.6580318
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 101, 67 и 40 равна 17.0206746
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 101, 67 и 40 равна 42.9772033
Ссылка на результат
?n1=101&n2=67&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 81 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 70 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 126 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 78 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 61 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 126 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 70 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 126 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 78 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 61 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 126 и 22