Рассчитать высоту треугольника со сторонами 101, 85 и 42

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{101 + 85 + 42}{2}} \normalsize = 114}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114(114-101)(114-85)(114-42)}}{85}\normalsize = 41.3904758}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114(114-101)(114-85)(114-42)}}{101}\normalsize = 34.8335688}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114(114-101)(114-85)(114-42)}}{42}\normalsize = 83.7664391}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 101, 85 и 42 равна 41.3904758
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 101, 85 и 42 равна 34.8335688
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 101, 85 и 42 равна 83.7664391
Ссылка на результат
?n1=101&n2=85&n3=42