Рассчитать высоту треугольника со сторонами 101, 89 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{101 + 89 + 78}{2}} \normalsize = 134}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{134(134-101)(134-89)(134-78)}}{89}\normalsize = 75.0152617}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{134(134-101)(134-89)(134-78)}}{101}\normalsize = 66.1025573}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{134(134-101)(134-89)(134-78)}}{78}\normalsize = 85.594337}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 101, 89 и 78 равна 75.0152617
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 101, 89 и 78 равна 66.1025573
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 101, 89 и 78 равна 85.594337
Ссылка на результат
?n1=101&n2=89&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 92 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 124 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 94 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 94 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 85 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 82 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 124 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 94 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 94 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 85 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 82 и 66