Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 100 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 100 + 42}{2}} \normalsize = 122}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122(122-102)(122-100)(122-42)}}{100}\normalsize = 41.4458683}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122(122-102)(122-100)(122-42)}}{102}\normalsize = 40.6332042}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122(122-102)(122-100)(122-42)}}{42}\normalsize = 98.6806388}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 100 и 42 равна 41.4458683

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 100 и 42 равна 40.6332042

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 100 и 42 равна 98.6806388

Ссылка на результат

?n1=102&n2=100&n3=42