Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 61 и 53
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 61 + 53}{2}} \normalsize = 108}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108(108-102)(108-61)(108-53)}}{61}\normalsize = 42.4343874}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108(108-102)(108-61)(108-53)}}{102}\normalsize = 25.3774278}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108(108-102)(108-61)(108-53)}}{53}\normalsize = 48.839578}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 61 и 53 равна 42.4343874
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 61 и 53 равна 25.3774278
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 61 и 53 равна 48.839578
Ссылка на результат
?n1=102&n2=61&n3=53
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 51 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 87 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 118 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 81 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 84 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 54 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 87 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 118 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 81 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 84 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 54 и 43