Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 65 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 65 + 57}{2}} \normalsize = 112}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112(112-102)(112-65)(112-57)}}{65}\normalsize = 52.35473}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112(112-102)(112-65)(112-57)}}{102}\normalsize = 33.3633083}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112(112-102)(112-65)(112-57)}}{57}\normalsize = 59.7027623}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 65 и 57 равна 52.35473

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 65 и 57 равна 33.3633083

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 65 и 57 равна 59.7027623

Ссылка на результат

?n1=102&n2=65&n3=57