Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 65 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 65 + 57}{2}} \normalsize = 112}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112(112-102)(112-65)(112-57)}}{65}\normalsize = 52.35473}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112(112-102)(112-65)(112-57)}}{102}\normalsize = 33.3633083}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112(112-102)(112-65)(112-57)}}{57}\normalsize = 59.7027623}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 65 и 57 равна 52.35473
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 65 и 57 равна 33.3633083
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 65 и 57 равна 59.7027623
Ссылка на результат
?n1=102&n2=65&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 91 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 97 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 22, 14 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 55 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 53 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 117 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 97 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 22, 14 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 55 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 53 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 117 и 101