Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 67 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 67 + 37}{2}} \normalsize = 103}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{103(103-102)(103-67)(103-37)}}{67}\normalsize = 14.7671615}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{103(103-102)(103-67)(103-37)}}{102}\normalsize = 9.69999822}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{103(103-102)(103-67)(103-37)}}{37}\normalsize = 26.7405356}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 67 и 37 равна 14.7671615
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 67 и 37 равна 9.69999822
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 67 и 37 равна 26.7405356
Ссылка на результат
?n1=102&n2=67&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 101 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 124 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 127 и 94
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 136 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 66 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 105 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 124 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 127 и 94
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 136 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 66 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 105 и 101