Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 74 и 39

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 74 + 39}{2}} \normalsize = 107.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-102)(107.5-74)(107.5-39)}}{74}\normalsize = 31.4812191}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-102)(107.5-74)(107.5-39)}}{102}\normalsize = 22.8393158}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-102)(107.5-74)(107.5-39)}}{39}\normalsize = 59.7335952}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 74 и 39 равна 31.4812191

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 74 и 39 равна 22.8393158

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 74 и 39 равна 59.7335952

Ссылка на результат

?n1=102&n2=74&n3=39