Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 74 и 45

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 74 + 45}{2}} \normalsize = 110.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-102)(110.5-74)(110.5-45)}}{74}\normalsize = 40.5000874}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-102)(110.5-74)(110.5-45)}}{102}\normalsize = 29.3824163}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110.5(110.5-102)(110.5-74)(110.5-45)}}{45}\normalsize = 66.6001437}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 74 и 45 равна 40.5000874

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 74 и 45 равна 29.3824163

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 74 и 45 равна 66.6001437

Ссылка на результат

?n1=102&n2=74&n3=45