Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 78 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 78 + 42}{2}} \normalsize = 111}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111(111-102)(111-78)(111-42)}}{78}\normalsize = 38.6722689}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111(111-102)(111-78)(111-42)}}{102}\normalsize = 29.5729115}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111(111-102)(111-78)(111-42)}}{42}\normalsize = 71.8199279}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 78 и 42 равна 38.6722689

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 78 и 42 равна 29.5729115

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 78 и 42 равна 71.8199279

Ссылка на результат

?n1=102&n2=78&n3=42