Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 80 и 46

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 80 + 46}{2}} \normalsize = 114}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114(114-102)(114-80)(114-46)}}{80}\normalsize = 44.4607692}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114(114-102)(114-80)(114-46)}}{102}\normalsize = 34.8711915}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114(114-102)(114-80)(114-46)}}{46}\normalsize = 77.3230769}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 80 и 46 равна 44.4607692

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 80 и 46 равна 34.8711915

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 80 и 46 равна 77.3230769

Ссылка на результат

?n1=102&n2=80&n3=46