Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 80 и 53

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 80 + 53}{2}} \normalsize = 117.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-102)(117.5-80)(117.5-53)}}{80}\normalsize = 52.4711137}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-102)(117.5-80)(117.5-53)}}{102}\normalsize = 41.1538147}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117.5(117.5-102)(117.5-80)(117.5-53)}}{53}\normalsize = 79.2016811}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 80 и 53 равна 52.4711137
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 80 и 53 равна 41.1538147
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 80 и 53 равна 79.2016811
Ссылка на результат
?n1=102&n2=80&n3=53