Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 82 и 34

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 82 + 34}{2}} \normalsize = 109}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109(109-102)(109-82)(109-34)}}{82}\normalsize = 30.3173283}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109(109-102)(109-82)(109-34)}}{102}\normalsize = 24.3727541}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109(109-102)(109-82)(109-34)}}{34}\normalsize = 73.1182623}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 82 и 34 равна 30.3173283

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 82 и 34 равна 24.3727541

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 82 и 34 равна 73.1182623

Ссылка на результат

?n1=102&n2=82&n3=34