Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 85 и 20

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 85 + 20}{2}} \normalsize = 103.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-102)(103.5-85)(103.5-20)}}{85}\normalsize = 11.5227457}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-102)(103.5-85)(103.5-20)}}{102}\normalsize = 9.60228806}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-102)(103.5-85)(103.5-20)}}{20}\normalsize = 48.9716691}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 85 и 20 равна 11.5227457
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 85 и 20 равна 9.60228806
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 85 и 20 равна 48.9716691
Ссылка на результат
?n1=102&n2=85&n3=20