Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 88 и 69

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 88 + 69}{2}} \normalsize = 129.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-102)(129.5-88)(129.5-69)}}{88}\normalsize = 67.9595181}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-102)(129.5-88)(129.5-69)}}{102}\normalsize = 58.6317411}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-102)(129.5-88)(129.5-69)}}{69}\normalsize = 86.6730085}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 88 и 69 равна 67.9595181
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 88 и 69 равна 58.6317411
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 88 и 69 равна 86.6730085
Ссылка на результат
?n1=102&n2=88&n3=69