Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 90 и 75
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 90 + 75}{2}} \normalsize = 133.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-102)(133.5-90)(133.5-75)}}{90}\normalsize = 72.6952371}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-102)(133.5-90)(133.5-75)}}{102}\normalsize = 64.1428563}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-102)(133.5-90)(133.5-75)}}{75}\normalsize = 87.2342845}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 90 и 75 равна 72.6952371
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 90 и 75 равна 64.1428563
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 90 и 75 равна 87.2342845
Ссылка на результат
?n1=102&n2=90&n3=75
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 76 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 107 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 116 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 109 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 113 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 94 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 107 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 116 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 109 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 113 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 94 и 62