Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 94 и 85

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=102+94+852=140.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 94 + 85}{2}} \normalsize = 140.5}
hb=2140.5(140.5102)(140.594)(140.585)94=79.4956998\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-102)(140.5-94)(140.5-85)}}{94}\normalsize = 79.4956998}
ha=2140.5(140.5102)(140.594)(140.585)102=73.260743\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-102)(140.5-94)(140.5-85)}}{102}\normalsize = 73.260743}
hc=2140.5(140.5102)(140.594)(140.585)85=87.9128916\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-102)(140.5-94)(140.5-85)}}{85}\normalsize = 87.9128916}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 94 и 85 равна 79.4956998
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 94 и 85 равна 73.260743
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 94 и 85 равна 87.9128916
Ссылка на результат
?n1=102&n2=94&n3=85