Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 96 и 27

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 96 + 27}{2}} \normalsize = 112.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-102)(112.5-96)(112.5-27)}}{96}\normalsize = 26.8939568}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-102)(112.5-96)(112.5-27)}}{102}\normalsize = 25.3119593}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-102)(112.5-96)(112.5-27)}}{27}\normalsize = 95.6229575}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 96 и 27 равна 26.8939568

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 96 и 27 равна 25.3119593

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 96 и 27 равна 95.6229575

Ссылка на результат

?n1=102&n2=96&n3=27