Рассчитать высоту треугольника со сторонами 103, 65 и 47

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{103 + 65 + 47}{2}} \normalsize = 107.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-103)(107.5-65)(107.5-47)}}{65}\normalsize = 34.3162071}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-103)(107.5-65)(107.5-47)}}{103}\normalsize = 21.6558589}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-103)(107.5-65)(107.5-47)}}{47}\normalsize = 47.4585843}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 103, 65 и 47 равна 34.3162071

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 103, 65 и 47 равна 21.6558589

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 103, 65 и 47 равна 47.4585843

Ссылка на результат

?n1=103&n2=65&n3=47