Рассчитать высоту треугольника со сторонами 103, 70 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{103 + 70 + 40}{2}} \normalsize = 106.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106.5(106.5-103)(106.5-70)(106.5-40)}}{70}\normalsize = 27.1767824}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106.5(106.5-103)(106.5-70)(106.5-40)}}{103}\normalsize = 18.4696579}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106.5(106.5-103)(106.5-70)(106.5-40)}}{40}\normalsize = 47.5593691}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 103, 70 и 40 равна 27.1767824
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 103, 70 и 40 равна 18.4696579
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 103, 70 и 40 равна 47.5593691
Ссылка на результат
?n1=103&n2=70&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 87 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 104 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 118 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 72 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 71 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 78 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 104 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 118 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 72 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 71 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 78 и 54