Рассчитать высоту треугольника со сторонами 103, 72 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{103 + 72 + 47}{2}} \normalsize = 111}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111(111-103)(111-72)(111-47)}}{72}\normalsize = 41.3548331}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111(111-103)(111-72)(111-47)}}{103}\normalsize = 28.9082329}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111(111-103)(111-72)(111-47)}}{47}\normalsize = 63.3520848}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 103, 72 и 47 равна 41.3548331
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 103, 72 и 47 равна 28.9082329
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 103, 72 и 47 равна 63.3520848
Ссылка на результат
?n1=103&n2=72&n3=47