Рассчитать высоту треугольника со сторонами 103, 80 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{103 + 80 + 31}{2}} \normalsize = 107}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107(107-103)(107-80)(107-31)}}{80}\normalsize = 23.4288284}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107(107-103)(107-80)(107-31)}}{103}\normalsize = 18.1971483}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107(107-103)(107-80)(107-31)}}{31}\normalsize = 60.4614926}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 103, 80 и 31 равна 23.4288284

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 103, 80 и 31 равна 18.1971483

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 103, 80 и 31 равна 60.4614926

Ссылка на результат

?n1=103&n2=80&n3=31